Главни Остало Анализа података о времену до догађаја

Анализа података о времену до догађаја

Преглед

Софтвер

Опис

Веб странице

Читања

Курсеви

Преглед

Ова страница укратко описује низ питања која би требало узети у обзир приликом анализирања података о времену до догађаја и пружа коментарисану листу ресурса за више информација.

Опис

Шта је јединствено у вези са подацима о времену до догађаја (ТТЕ)?

Подаци о времену до догађаја (ТТЕ) јединствени су јер исход интереса није само да ли се догађај догодио или не, већ и када се тај догађај догодио. Традиционалне методе логистичке и линеарне регресије нису погодне да би могле укључити и догађаје и временске аспекте као исход у модел. Традиционалне методе регресије такође нису опремљене за бављење цензурисањем, посебном врстом података који недостају и који се јављају у анализама времена до догађаја када испитаници током догађаја не доживе догађај од интереса. У присуству цензуре, истинско време до догађаја се подцењује. Посебне технике за ТТЕ податке, о којима ће бити речи у наставку, развијене су како би се користиле делимичне информације о сваком субјекту са цензурисаним подацима и пружиле непристрасне процене преживљавања. Ове технике укључују податке из више временских тачака међу испитаницима и могу се користити за директно израчунавање стопа, временских односа и односа ризика.

Која су важна методолошка разматрања података о времену до догађаја?

Постоје 4 главна методолошка разматрања у анализи података о времену до догађаја или преживљавању. Важно је имати јасну дефиницију циљног догађаја, временског порекла, временске скале и описати како ће учесници изаћи из студије. Једном када су они добро дефинисани, анализа постаје јаснија. Типично постоји један циљни догађај, али постоје проширења анализа преживљавања која омогућавају вишеструке догађаје или поновљене догађаје.

Какво је порекло времена?

Време настанка је тачка у којој започиње време праћења. ТТЕ подаци могу користити различита временска порекла која су у великој мери одређена дизајном студије, а сваки од њих има повезане користи и недостатке. Примери укључују основно време или основну старост. Временско порекло такође може да се утврди одређеним карактеристикама, попут почетка изложености или дијагнозе. Ово је често природан избор ако је исход повезан са том карактеристиком. Остали примери укључују рођење и календарску годину. За кохортне студије, временска скала је најчешће време проучавања.

Постоји ли друга опција за временску скалу осим времена на студирању?

Старост је још једна често коришћена временска скала, где је основна старост временско порекло и појединци напуштају догађај или цензурисање старости. Модели са годинама као временском скалом могу се прилагодити календарским ефектима. Неки аутори препоручују да се као временска скала користи старост, а не време студија, јер то може пружити мање пристрасне процене.

Шта је цензура?

Један од изазова специфичних за анализу преживљавања је да ће само неки појединци доживети догађај до краја студије, па ће стога време преживљавања бити непознато за подскупину студијске групе. Ова појава назива се цензурирање и може настати на следеће начине: учесник студије још није доживео релевантан исход, попут рецидива или смрти, до краја студије; учесник студије је изгубљен за праћење током периода студија; или, учесник студије доживљава другачији догађај који онемогућава даље праћење. Таква цензурисана интервалска времена потцењују истинито, али непознато време догађаја. За већину аналитичких приступа претпоставља се да је цензура случајна или неинформативна.

Постоје три главне врсте цензуре, десно, лево и интервално. Ако се догађаји догоде након завршетка студије, тада се подаци цензуришу правилно. Подаци са цензуре лево се јављају када се догађај посматра, али тачно време догађаја није познато. Подаци цензурисани у интервалима јављају се када се догађај посматра, али учесници улазе и излазе из посматрања, па није познато тачно време догађаја. Већина аналитичких метода преживљавања су дизајниране за посматрање са десне цензуре, али су доступне методе за интервалне и лево цензурисање података.

Шта је питање од интереса?

Избор аналитичког алата треба да се руководи истраживачким питањем од интереса. Са подацима о ТТЕ, истраживачко питање може имати неколико облика, што утиче на то која функција преживљавања је најрелевантнија за истраживачко питање. Три различите врсте истраживачких питања која могу бити од интереса за податке о ТТЕ укључују:

  1. Који проценат појединаца ће остати слободан од догађаја након одређеног времена?

  2. Који проценат појединаца ће имати догађај након одређеног времена?

  3. Који је ризик од догађаја у одређеном тренутку, међу онима који су преживели до тог тренутка?

Свако од ових питања одговара различитој функцији која се користи у анализи преживљавања:

  1. Функција преживљавања, С (т): вероватноћа да ће појединац преживети дуже од времена т [Пр (Т> т)]

  2. Функција густине вероватноће, Ф (т), или кумулативна функција инциденце, Р (т): вероватноћа да ће појединац имати време преживљавања мање или једнако т [Пр (Т≤т)]

  3. Функција опасности, х (т): тренутни потенцијал доживљаја догађаја у тренутку т, условљен преживљавањем до тог времена

  4. Кумулативна функција опасности, Х (т): интеграл функције опасности од времена 0 до времена т, који је једнак површини испод криве х (т) између времена 0 и времена т

Ако је позната једна од ових функција, остале функције се могу израчунати помоћу следећих формула:

С (т) = 1 - Ф (т) Функција преживљавања и функција густине вероватноће су 1

х (т) = ф (т) / С (т) Тренутна опасност једнака је безусловној вероватноћи од

доживљавање догађаја у тренутку т, скалирано за делић жив у тренутку т

Х (т) = -лог [С (т)] Кумулативна функција опасности једнака је негативном дневнику преживљавања

функцију

С (т) = е –Х (т) Функција преживљавања једнака је потенцираној негативној кумулативној опасности

функцију

Ове конверзије се често користе у методама анализе преживљавања, о чему ће бити речи у наставку. Генерално, повећање х (т), тренутне опасности, довешће до повећања Х (т), кумулативне опасности, што се преводи у смањење С (т), функције преживљавања.

Које претпоставке се морају направити да би се користиле стандардне технике за податке о времену до догађаја?

Главна претпоставка у анализи података о ТТЕ је неинформативна цензура: појединци који су цензурисани имају исту вероватноћу да доживе следећи догађај као и појединци који остају у студији. Информативна цензура аналогна је подацима који недостају и који се не могу занемарити, што ће бити пристрасно у анализи. Не постоји коначан начин да се тестира да ли је цензура неинформативна, иако истраживање образаца цензуре може указати на то да ли је претпоставка неинформативне цензуре оправдана. Ако се сумња на информативно цензурисање, анализе осетљивости, попут сценарија најбољег и најгорег случаја, могу се користити за покушај квантификовања ефекта информативног цензурисања на анализу.

Друга претпоставка приликом анализе података о ТТЕ је да постоји довољно времена праћења и броја догађаја за адекватну статистичку снагу. Ово треба узети у обзир у фази дизајнирања студије, јер се већина анализа преживљавања заснива на кохортним студијама.

Вреди напоменути додатне поједностављујуће претпоставке, које се често дају у прегледима анализа преживљавања. Иако ове претпоставке поједностављују моделе преживљавања, није потребно проводити анализе са ТТЕ подацима. Напредне технике могу се користити ако се прекрше ове претпоставке:

  • Нема ефекта кохорте на преживљавање: за кохорту са дугим периодом регрутације, претпоставимо да особе које се рано придруже имају исте вероватноће преживљавања као оне које се придруже касно

  • Право цензурисање само у подацима

  • Догађаји су независни једни од других

Које врсте приступа се могу користити за анализу преживљавања?

Постоје три главна приступа анализи података ТТЕ: непараметарски, полупараметарски и параметарски приступ. Избор приступа који треба користити треба да буде вођен истраживачким питањем од интереса. Често се у истој анализи може на одговарајући начин користити више приступа.

Који су непараметарски приступи анализи преживљавања и када су прикладни?

Непараметарски приступи се не ослањају на претпоставке о облику или облику параметара у основној популацији. У анализи преживљавања користе се непараметарски приступи за описивање података проценом функције преживљавања, С (т), заједно са медијаном и квартилима времена преживљавања. Ове дескриптивне статистике не могу се израчунати директно из података због цензурисања, што подцењује право време преживљавања код субјеката који су цензурисани, што доводи до искривљених процена средње вредности, средње вредности и других дескриптива. Непараметарски приступи се често користе као први корак у анализи за генерисање непристрасних дескриптивних статистика и често се користе заједно са полупараметарским или параметарским приступима.

Каплан-Меиер-ов процењивач

рокови за упис на правни факултет

Најчешћи непараметарски приступ у литератури је Каплан-Меиер (или ограничење производа) процењивач. Каплан-Меиер-ов процењивач делује разбијањем процене С (т) на низ корака / интервала на основу посматраних времена догађаја. Посматрања доприносе процени С (т) док се догађај не догоди или док се не цензуришу. За сваки интервал израчунава се вероватноћа преживљавања до краја интервала, с обзиром на то да су субјекти у ризику на почетку интервала (ово се обично означава као пј = (њ - дј) / њ). Процењени С (т) за сваку вредност т једнак је продукту преживљавања сваког интервала до и укључујући време т. Главне претпоставке ове методе, поред неинформативне цензуре, јесу да се цензура јавља након неуспеха и да нема кохортног ефекта на преживљавање, па испитаници имају исту вероватноћу преживљавања без обзира на то када су дошли на истраживање.

Процењени С (т) из Каплан-Меиерове методе може се приказати као степенаста функција са временом на Кс-оси. Ова парцела је леп начин за визуелизацију искуства преживљавања кохорте, а такође се може користити за процену медијане (када је С (т) ≤0,5) или квартила времена преживљавања. Ове дескриптивне статистике се такође могу израчунати директно помоћу Каплан-Меиеровог процењивача. Интервали поузданости од 95% (ЦИ) за С (т) ослањају се на трансформације С (т) како би се осигурало да је 95% ЦИ унутар 0 и 1. Најчешћи метод у литератури је Греенвоод-ов процењивач.

Процењивач животних табела

Процењивач животних табела функције преживљавања један је од најранијих примера примењених статистичких метода, који се користи више од 100 година за описивање морталитета у великим популацијама. Процењивач животних табела сличан је Каплан-Меиеровој методи, с тим што се интервали заснивају на календарском времену уместо на посматраним догађајима. Будући да се методе животних табела заснивају на овим календарским интервалима, а не на појединачним догађајима / временима цензурисања, ове методе користе просечну величину скупа ризика по интервалу за процену С (т) и морају претпоставити да се цензура одвијала једнолико током календарског временског интервала. Из тог разлога, процењивач животних табела није толико прецизан као Каплан-Меиер-ов оцењивач, али резултати ће бити слични у врло великим узорцима.

Нелсон-Аален процењивач

Друга алтернатива Каплан-Меиер-у је Нелсон-Аален-ов процењивач који се заснива на коришћењу поступка бројања за процену кумулативне функције опасности, Х (т). Процена Х (т) се тада може користити за процену С (т). Процене С (т) добијене овом методом увек ће бити веће од процене К-М, али разлика ће бити мала између две методе у великим узорцима.

Да ли се непараметарски приступи могу користити за униваријабилне или мултиваријабилне анализе?

Непараметарски приступи попут Каплан-Меиерове процјене могу се користити за провођење униваријабилних анализа категоричних фактора од интереса. Фактори морају бити категорични (било у природи, било у континуираној променљивој подељеној у категорије), јер се функција преживљавања, С (т), процењује за сваки ниво категоријалне променљиве, а затим упоређује међу овим групама. Процењени С (т) за сваку групу може се уцртати и визуелно упоредити.

Тестови засновани на рангу такође се могу користити за статистичко испитивање разлике између кривих преживљавања. Ови тестови упоређују уочени и очекивани број догађаја у свакој временској тачки међу групама, под нултом хипотезом да су функције преживљавања једнаке међу групама. Постоји неколико верзија ових тестова заснованих на рангу, који се разликују у тежини датој свакој временској тачки у израчунавању статистике теста. Два најчешћа теста заснована на рангу која се виде у литератури су лог ранк тест, који свакој временској тачки даје једнаку тежину, и Вилцокон тест, који сваку временску тачку одмерава према броју испитаника у ризику. На основу ове тежине, Вилцокон тест је осетљивији на разлике између кривих рано током праћења, када је већи број субјеката у ризику. Остали тестови, попут Пето-Прентицеова теста, користе пондере између тестова лог рага и Вилцокон тестова. Тестови засновани на рангу подлежу додатној претпоставци да је цензура независна од групе и сви су ограничени с мало моћи да открију разлике између група када се криве преживљавања пређу. Иако ови тестови дају п-вредност разлике између кривих, они се не могу користити за процену величина ефеката (п-вредност лог ранга теста, међутим, еквивалентна је п-вредности за категоријски фактор од интереса у једносмерном Цок-у модел).

Непараметарски модели су ограничени по томе што не дају процене ефеката и генерално се не могу користити за процену утицаја више фактора од интереса (мултиваријабилни модели). Из тог разлога се непараметарски приступи често користе заједно са полу- или потпуно параметарским моделима у епидемиологији, где се мултиваријабилни модели обично користе за контролу нејасноћа.

Могу ли се прилагодити Каплан-Меиерове криве?

Уобичајени је мит да се Каплан-Меиерове криве не могу прилагодити, а то се често наводи као разлог за употребу параметарског модела који може генерисати коваријантно прилагођене криве преживљавања. Међутим, развијена је метода за стварање прилагођених кривих преживљавања коришћењем инверзног пондерисања вероватноће (ИПВ). У случају само једне коваријанте, ИПВ се могу непараметарски проценити и еквивалентне су директној стандардизацији кривих преживљавања за студијску популацију. У случају вишеструких коваријата, за процену пондера морају се користити полу- или потпуно параметарски модели, који се затим користе за стварање више-коваријантно прилагођених кривих преживљавања. Предности ове методе су у томе што не подлеже претпоставци пропорционалне опасности, може се користити за временски променљиве коваријанте, а може се користити и за континуиране коваријанте.

Зашто су нам потребни параметарски приступи за анализу података о времену до догађаја?

Непараметарски приступ анализи података о ТТЕ користи се за једноставно описивање података о преживљавању с обзиром на фактор који се истражује. Модели који користе овај приступ такође се називају униваријабилним моделима. Чешће истражитеље занима однос између неколико коваријантних ситуација и време догађаја. Коришћење полупараметарских и потпуно параметарских модела омогућава истовремено анализирање времена до догађаја и даје процене снаге ефекта за сваки саставни фактор.

Шта је полупараметарски приступ и зашто се тако често користи?

Цоков пропорционални модел је најчешће коришћени мултиваријабилни приступ за анализу података о преживљавању у медицинским истраживањима. То је у основи модел регресије времена до догађаја, који описује однос између инциденце догађаја, изражене функцијом опасности, и скупа коваријација. Цоков модел је написан на следећи начин:

функција опасности, х (т) = х0 (т) екп {β1Кс1 + β2Кс2 +… + βпКсп}

Сматра се полупараметарским приступом јер модел садржи непараметарску компоненту и параметарску компоненту. Непараметарска компонента је основна опасност, х0 (т). Ово је вредност опасности када су све коваријанте једнаке 0, што наглашава важност центрирања коваријаната у моделу за интерпретабилност. Не бркајте да је основна опасност опасност у тренутку 0. Основна функција опасности процјењује се непараметарски, па се за разлику од већине осталих статистичких модела, времена преживљавања не претпостављају да прате одређену статистичку дистрибуцију и облик основне линије опасност је произвољна. Основну функцију опасности не треба процењивати да би се закључили о релативној опасности или о степену опасности. Ова карактеристика чини Цоков модел робуснијим од параметарских приступа, јер није рањив на погрешну спецификацију основне опасности.

Параметарска компонента се састоји од коваријантног вектора. Коваријантни вектор умножава основну опасност за исту количину без обзира на време, тако да је ефекат било коваријанте исти у било ком тренутку током праћења, а ово је основа за претпоставку пропорционалних опасности.

Која је претпоставка пропорционалне опасности?

Претпоставка о пропорционалној опасности је од виталног значаја за употребу и тумачење Цок-овог модела.

Под овом претпоставком постоји стална веза између исхода или зависне променљиве и коваријантног вектора. Импликације ове претпоставке су да су функције опасности за било које две особе пропорционалне у било ком тренутку и однос опасности се не мења с временом. Другим речима, ако појединац има ризик од смрти у неком почетном временском тренутку који је двоструко већи од ризика код другог појединца, онда у свим каснијим временским тачкама ризик од смрти остаје двоструко већи. Ова претпоставка подразумева да би криве опасности за групе требало да буду пропорционалне и не би требало да се прелазе. Будући да је ова претпоставка толико важна, њу свакако треба тестирати.

Како тестирате претпоставку пропорционалне опасности?

Постоје разне технике, како графичке, тако и засноване на тестовима, за процену ваљаности претпоставке пропорционалне опасности. Једна техника је једноставно цртање Каплан-Меиерових кривих преживљавања ако упоређујете две групе без коваријација. Ако се криве укрсте, претпоставка о пропорционалној опасности може бити прекршена. Важно упозорење за овај приступ мора се имати на уму за мале студије. Може постојати велика количина грешака повезаних са проценом кривих преживљавања за студије са малом величином узорка, стога се криве могу укрштати чак и када је испуњена претпоставка о пропорционалним опасностима. Комплементарна лог-лог плоча је робуснији тест који приказује логаритам негативног логаритма процењене функције преживелог у односу на логаритам времена преживљавања. Ако су опасности пропорционалне међу групама, ова плоха ће дати паралелне криве. Још један уобичајени метод за испитивање претпоставке пропорционалне опасности је укључивање термина временске интеракције како би се утврдило да ли се ХР мења током времена, јер је време често кривац за несразмерност опасности. Доказ да појам временске интеракције група * није нула доказ је против пропорционалних опасности.

Шта ако претпоставка о пропорционалној опасности не важи?

Ако утврдите да претпоставка ПХ не важи, не морате нужно напустити употребу Цок модела. Постоје могућности за побољшање непропорционалности у моделу. На пример, у модел можете да укључите друге коваријанте, било нове коваријанте, нелинеарне појмове за постојеће коваријате или интеракције међу коваријантима. Или можете стратификовати анализу на једној или више променљивих. Овим се процењује модел у коме се дозвољава да се основна опасност разликује у оквиру сваког слоја, али су ефекти коваријација једнаки у свим слојевима. Остале опције укључују поделу времена на категорије и коришћење променљивих индикатора како би се омогућило да се односи ризика разликују у времену, као и промену временске променљиве анализе (нпр. Из протеклог времена у старост или обрнуто).

Како испитујете уклапање полупараметарског модела?

Поред провере кршења претпоставке пропорционалности, постоје и други аспекти уклапања модела које треба испитати. Статистике сличне онима које се користе у линеарној и логистичкој регресији могу се применити за обављање ових задатака за Цокове моделе са одређеним разликама, али основне идеје су исте у сва три окружења. Важно је проверити линеарност коваријантног вектора, што се може урадити испитивањем остатака, баш као што то радимо и код линеарне регресије. Међутим, резидуални подаци у ТТЕ нису баш толико директни колико су у линеарној регресији, делимично и због тога што је вредност резултата непозната за неке податке, а резидуални делови су често искривљени. Неколико различитих врста резидуала развијено је како би се проценио Цоков модел који одговара ТТЕ подацима. Примери укључују Мартингале и Сцхоенфелд, између осталих. Такође можете погледати остатке да бисте идентификовали веома утицајна и лоше прилагођена запажања. Постоје и тестови доброг прилагођавања који су специфични за Цокове моделе, попут Гроннесби-јевог и Борган-овог теста и Хосмер-овог и Лемесхов-овог прогностичког индекса. Такође можете да користите АИЦ за упоређивање различитих модела, иако је употреба Р2 проблематична.

Зашто користити параметарски приступ?

Једна од главних предности полупараметарских модела је та што није потребно навести основну опасност како би се процијенили омјери опасности који описују разлике у релативној опасности између група. Може бити, међутим, да је процена саме основне опасности од интереса. У овом случају је неопходан параметарски приступ. У параметарским приступима су прецизирани и функција опасности и ефекат коваријаната. Функција опасности процењује се на основу претпостављене дистрибуције у основној популацији.

Предности употребе параметарског приступа анализи преживљавања су:

  • Параметарски приступи су информативнији од не- и полупараметарских приступа. Поред израчунавања процена релативног ефекта, могу се користити и за предвиђање времена преживљавања, стопа опасности и средњег и средњег времена преживљавања. Такође се могу користити за предвиђање апсолутног ризика током времена и за цртање коваријантно прилагођених кривих преживљавања.

  • Када је параметарски облик тачно наведен, параметарски модели имају већу снагу од полупараметарских модела. Такође су ефикаснији, што доводи до мањих стандардних грешака и прецизнијих процена.

  • Параметарски приступи се ослањају на пуну максималну вероватноћу процене параметара.

  • Преостали параметријски модели имају познати облик разлике у посматраном у односу на очекивано.

Главни недостатак коришћења параметарског приступа је тај што се ослања на претпоставку да је основна расподела популације тачно наведена. Параметарски модели нису робусни за погрешну спецификацију, због чега су полупараметарски модели чешћи у литератури и мање су ризични за употребу када постоји несигурност око основне дистрибуције становништва.

Како се бира параметарски облик?

Избор одговарајућег параметарског облика је најтежи део параметарске анализе преживљавања. Спецификација параметарског облика треба да се покреће хипотезом студије, заједно са претходним знањем и биолошком веродостојношћу облика основне опасности. На пример, ако се зна да се ризик од смрти драматично повећава одмах након операције, а затим смањује и поравнава, било би непримерено навести експоненцијалну расподелу, која временом претпоставља сталну опасност. Подаци се могу користити за процену да ли се чини да наведени образац одговара подацима, али ове методе вођене подацима треба да допуњују, а не замењују изборе вођене хипотезама.

Која је разлика између пропорционалног модела опасности и убрзаног модела времена отказа?

Иако је Цоков модел пропорционалних опасности полупараметарски, модели пропорционалних опасности такође могу бити параметарски. Параметријски пропорционални модели опасности могу се записати као:

х (т, Кс) = х0 (т) екп (Кси β) = х0 (т) λ

где основна опасност, х0 (т), зависи само од времена, т, али не и од Кс, а λ је функција коваријата специфична за јединицу, која не зависи од т, која скалира основну функцију опасности према горе или доле. λ не може бити негативан. У овом моделу, стопа опасности је мултипликативна функција основне опасности и омјери опасности могу се тумачити на исти начин као у полупараметарском пропорционалном моделу опасности.

Модели убрзаног неуспеха (АФТ) су класа параметарских модела преживљавања који се могу линеаризовати узимањем природног дневника модела времена преживљавања. Најједноставнији пример АФТ модела је експоненцијални модел, који је записан као:

лн (Т) = β0 + β1Кс1 +…. + βпКсп + ε *

Главна разлика између АФТ модела и ПХ модела је та што АФТ модели претпостављају да су ефекти коваријаната мултипликативни на временској скали, док Цокови модели користе скалу опасности као што је горе приказано. Процене параметара из АФТ модела тумаче се као ефекти на временској скали, који могу или убрзати или успорити време преживљавања. Екп (β)> 1 из АФТ модела значи да фактор убрзава време преживљавања или доводи до дужег преживљавања. Искуство (β)<1 decelerates survival time (shorter survival). AFT models assume that estimated time ratios are constant across the time scale. A time ratio of 2, for example, can be interpreted as the median time to death in group 1 is double the median time to death in group 2 (indicated longer survival for group 1).

Неке дистрибуције грешака могу се написати и протумачити и као ПХ и као АФТ модели (тј. Експоненцијални, Веибулл), други су само ПХ (тј. Гомпертз) или само АФТ модели (тј. Лог-логистички), а други нису ни ПХ ни АФТ модели (тј. уградња сплина).

Које облике могу попримити параметарски модели?

Функција опасности може имати било који облик све док је х (т)> 0 за све вредности т. Иако би примарно разматрање параметарског облика требало да буде претходно знање о облику основне опасности, свака расподела има своје предности и недостатке. Укратко ће бити објашњени неки од најчешћих образаца, а више информација доступно је на списку ресурса.

Експоненцијална расподела

Експоненцијална расподела претпоставља да х (т) зависи само од коефицијената модела и коваријација и да је константна током времена. Главна предност овог модела је у томе што је и модел пропорционалне опасности и убрзани модел времена отказа, тако да се процене ефеката могу тумачити или као коефицијенти опасности или као временски односи. Главни недостатак овог модела је тај што је често невероватно претпоставити сталну опасност током времена.

Веибулл Дистрибутион

Веибулл-ова расподела слична је експоненцијалној. Иако експоненцијална дистрибуција претпоставља сталну опасност, Веибулл-ова дистрибуција претпоставља монотону опасност која се може повећавати или смањивати, али не и једно и друго. Има два параметра. Параметар облика (σ) контролише да ли се опасност повећава (σ1) (у експоненцијалној расподели овај параметар је постављен на 1). Параметар скале, (1 / σ) екп (-β0 / σ), одређује скалу овог повећања / смањења. Пошто се Веибулл-ова расподела поједностављује на експоненцијалну расподелу када је σ = 1, нулта хипотеза да је σ = 1 може да се тестира помоћу Валдовог теста. Главна предност овог модела је што је ПХ и АФТ модел, тако да се могу проценити и односи опасности и временски односи. Опет, главни недостатак је тај што претпоставка о монотоности основног ризика у неким случајевима може бити невероватна.

Гомпертз Дистрибутион

Гомпертзова расподела је ПХ модел који је једнак лог-Веибулловој расподели, тако да је дневник функције опасности линеарни у т. Ова дистрибуција има експоненцијално растућу стопу неуспеха и често је прикладна за актуарске податке, јер се ризик од смртности такође временом експоненцијално повећава.

Лог-Логистичка дистрибуција

Логистичка дистрибуција је АФТ модел са термином грешке који следи стандардну логистичку дистрибуцију. Може се уклопити у не-монотону опасност и углавном се најбоље уклапа када основна опасност порасте до врхунца, а затим падне, што може бити вероватно за одређене болести попут туберкулозе. Лог-логистичка дистрибуција није ПХ модел, али је пропорционални модел шансе. То значи да подлеже претпоставци пропорционалне квоте, али предност је у томе што се коефицијенти нагиба могу тумачити као временски односи, а такође и као коефицијенти квота. На пример, однос шанси од 2 из параметарског логистичког модела би се протумачио као шансе за преживљавање дуже од времена т код испитаника са к = 1 двоструко је већа шанса међу субјектима са к = 0.

Генерализована расподела гама (ГГ)

Генерализована гама (ГГ) дистрибуција је заправо породица дистрибуција која садржи готово све најчешће коришћене дистрибуције, укључујући експоненцијалну, Веибуллову, лог нормалну и гама дистрибуцију. Ово омогућава поређење различитих дистрибуција. Породица ГГ такође укључује све четири најчешће врсте опасних функција, што чини расподелу ГГ посебно корисном, јер облик функције опасности може помоћи у оптимизацији избора модела.

Сплинес приступ

Будући да је једино опште ограничење спецификације функције опасности од основне линије тхатх (т)> 0 за све вредности т, заваривања се могу користити за максималну флексибилност у моделирању облика основне опасности. Ограничени кубни сплајнови су једна метода која је недавно препоручена у литератури за параметарску анализу преживљавања, јер ова метода омогућава флексибилност у облику, али ограничава функцију да буде линеарна на крајевима где су подаци оскудни. Сплајнови се могу користити за побољшање процене и такође су корисни за екстраполацију, јер максимално уклапају у посматране податке. Ако су тачно назначене, процене ефеката на моделима који одговарају сплиновима не би требало да буду пристрасне. Као и у другим регресионим анализама, изазови у уградњи завоја могу да укључују одабир броја и места чворова и проблеме са прекомерним уклапањем.

Како испитујете уклапање параметарског модела?

Најважнија компонента процене уклапања параметарског модела је провера да ли подаци подржавају наведени параметарски облик. Ово се може проценити визуелно графичким приказом кумулативне опасности засноване на моделу наспрам Каплан-Меиерове процењене функције кумулативне опасности. Ако је наведени облик тачан, графикон треба да иде кроз исходиште са нагибом 1. Тест Грøннесби-Борган-ове доброте-уклапања такође се може користити да ли се посматрани број догађаја значајно разликује од очекиваног броја догађаја у групама диференцираним по оценама ризика. Овај тест је веома осетљив на број изабраних група и тежи да одбаци нулту хипотезу о одговарајућем уклапању превише либерално ако је изабрано много група, посебно у малим скуповима података. Тест, међутим, нема снаге за откривање кршења модела, ако је одабрано премало група. Из тог разлога, чини се да није препоручљиво ослањати се само на тест исправности да би се утврдило да ли је наведени параметарски облик разуман.

АИЦ се такође може користити за поређење модела покренутих са различитим параметарским облицима, са најнижим АИЦ који указује на најбоље прилагођавање. АИЦ се међутим не може користити за упоређивање параметарских и полупараметарских модела, с обзиром да су параметарски модели засновани на посматраним временима догађаја, а полупараметарски модели засновани на редоследу времена догађаја. Опет, ове алате треба користити за испитивање да ли се наведени образац уклапа у податке, али веродостојност одређене основне опасности и даље је најважнији аспект избора параметарског облика.

Једном када се утврди да наведени параметарски облик добро одговара подацима, методе сличне онима које су претходно описане за полупропорционалне моделе опасности могу се користити за избор између различитих модела, као што су резидуалне парцеле и тестови исправности.

Шта ако се предиктори временом промене?

У горе наведеним моделима изјава претпоставили смо да су изложености константне током праћења. Изложености са вредностима које се временом мењају, или временски променљиве коваријанте, могу се укључити у моделе преживљавања променом јединице анализе из појединца у временски период када је изложеност константна. Ово раздваја време појединца на интервале који свака особа доприноси скупу ризика који је изложен и неекспониран за ту коваријанту. Главна претпоставка укључивања временски променљиве коваријанте на овај начин је да ефекат временски променљиве коваријанте не зависи од времена.

За Цоков модел пропорционалне опасности, укључивање временски променљиве коваријате имало би облик: х (т) = х0 (т) е ^ β1к1 (т). Коваријанте које се разликују у времену могу се такође укључити у параметријске моделе, мада је мало сложеније и теже за тумачење. Параметријски модели такође могу моделирати временски променљиве коваријанте користећи сплајнове за већу флексибилност.

Уопштено променљиве временске коваријанте треба користити када се претпостави да опасност више зависи од каснијих вредности коваријата, него од вредности коваријата на почетној линији. Изазовима који се јављају са временски променљивим коваријантима недостају подаци о коваријантима у различитим временским тачкама и потенцијална пристрасност у процени опасности ако је временски променљива коваријанта заправо посредник.

Шта је анализа конкурентних ризика?

Традиционалне методе анализе преживљавања претпостављају да се дешава само једна врста догађаја од интереса. Међутим, постоје напредније методе које омогућавају истраживање неколико врста догађаја у истој студији, попут смрти из више узрока. Анализа конкурентских ризика користи се за ове студије у којима се трајање преживљавања завршава првим од неколико догађаја. Потребне су посебне методе, јер анализирање времена за сваки догађај посебно може бити пристрасно. Конкретно у овом контексту, КМ метода има тенденцију да прецени удео субјеката који доживљавају догађаје. Анализа конкурентских ризика користи методу кумулативне инциденце, у којој је укупна вероватноћа догађаја у било ком тренутку збир вероватноће специфичних за догађај. Модели се генерално примењују уношењем сваког учесника у студију неколико пута - по један по врсти догађаја. За сваког учесника студије време до било ког догађаја се цензурише према времену у којем је пацијент доживео први догађај. За више информација, молимо погледајте страницу адванцедепидемиологи.орг на конкурентни ризици .

Шта су то крхки модели и зашто су корисни за корелиране податке?

Повезани подаци о преживљавању могу настати услед понављајућих догађаја које је појединац доживео или када су посматрања груписана у групе. Било због недостатка знања или због изводљивости, неке коваријанте повезане са догађајем од интереса можда неће бити мерене. Модели крхкости објашњавају хетерогеност изазвану неизмереним коваријантима додавањем случајних ефеката који мултипликативно делују на функцију опасности. Фраилти модели су у основи проширења Цок модела уз додатак случајних ефеката. Иако постоје разне класификационе шеме и номенклатура које се користе за описивање ових модела, четири уобичајене врсте модела крхкости укључују дељену, угнежђену, заједничку и адитивну крхкост.

Постоје ли други приступи анализи података о понављајућим догађајима?

Подаци о поновљеним догађајима су повезани јер се више догађаја може догодити унутар истог предмета. Иако су модели крхкости један од метода за објашњавање ове корелације у поновљеним анализама догађаја, једноставнији приступ који такође може објаснити ову корелацију је употреба робусних стандардних грешака (СЕ). Додавањем робусних СЕ, анализа понављајућих догађаја може се извршити као једноставно продужење било полупараметарских или параметарских модела.

Иако једноставан за примену, постоји више начина за моделирање података о понављајућим догађајима помоћу робусних СЕ. Ови приступи се разликују у начину на који дефинишу скуп ризика за сваки поновљени случај. На овај начин они одговарају на нешто другачија студијска питања, па би избор који приступ моделирања треба да се заснива на хипотези студије и ваљаности претпоставки моделирања.

Поступак бројања, или Андерсен-Гилл, приступ моделирању понављајућих догађаја претпоставља да је свако понављање независан догађај и не узима у обзир редослед или врсту догађаја. У овом моделу, време праћења за сваки предмет започиње на почетку студије и дели се на сегменте дефинисане догађајима (рецидивима). Субјекти доприносе ризику постављеном за догађај све док су у то време под надзором (без цензуре). Ови модели се једноставно уклапају у модел Цок-а уз додатак робусног процењивача СЕ, а односи ризика тумаче се као ефекат коваријанте на стопу рецидива током периода праћења. Овај модел би, међутим, био непримерен ако претпоставка независности није разумна.

Условни приступи претпостављају да субјект није у ризику за наредни догађај док се не догоди претходни догађај, те стога узимају у обзир редослед догађаја. Они се уклапају користећи стратификовани модел, са бројем догађаја (или бројем понављања, у овом случају), као променљивом слојева и укључујући робусне СЕ. Постоје два различита условна приступа која користе различите временске скале и отуда имају различите скупове ризика. Приступ условном вероватноћом користи време од почетка студије за дефинисање временских интервала и прикладан је када је интерес у пуном току процеса понављајућих догађаја. Приступ временском размаку у основи ресетује сат за свако понављање коришћењем времена од претходног догађаја за дефинисање временских интервала и прикладнији је када су процене специфичних ефеката специфичне за догађај (или понављање) занимљиве.

Коначно, маргинални приступи (познати и као ВЛВ - приступ Веи, Лин и Веиссфелд) сматрају сваки догађај засебним процесом, па су субјекти у ризику за све догађаје од почетка праћења, без обзира да ли су имали претходни догађај. Овај модел је прикладан када се сматра да су догађаји резултат различитих основних процеса, тако да би субјекат могао да доживи трећи догађај, на пример, без да доживи први. Иако се ова претпоставка чини невероватном са неким врстама података, попут рецидива карцинома, могла би се користити за моделирање рецидива повреда током одређеног временског периода, када би испитаници током времена могли да доживе различите врсте повреда које немају природан поредак. Маргинални модели се такође могу уклопити користећи стратификоване моделе са робусним СЕ.

Читања

Циљ овог пројекта био је да опише методолошке и аналитичке одлуке с којима се може суочити када се ради са подацима о времену до догађаја, али ни у ком случају није исцрпан. Ресурси су наведени у наставку како би се дубље загазили у ове теме.

Уџбеници и поглавља

Виттингхофф Е, Глидден ДВ, Схибоски СЦ, МцЦуллоцх ЦЕ (2012). Регресионе методе у биостатистици, 2. Њујорк, Њујорк: Спрингер.

  • Уводни текст у линеарне, логистичке, моделе преживљавања и поновљене мере, најбоље за оне који желе основно полазиште.

  • Поглавље о анализи преживљавања пружа добар преглед, али не и дубину. Примери су засновани на СТАТА.

Хосмер ДВ, Лемесхов С, мај С. (2008) Примењена анализа преживљавања: регресијско моделирање података о времену до догађаја, 2. издање. Хобокен, Њ: Јохн Вилеи & Сонс, Инц.

  • Дубински преглед непараметарских, полупараметарских и параметарских Цок модела, најбоље за оне који су упућени у друге области статистике. Напредне технике нису детаљно обрађене, али су дате референце на друге специјалне уџбенике.

Клеинбаум ДГ, Клеин М (2012). Анализа преживљавања: Текст који се самостално учи, 3. изд. Њујорк, Њујорк: Спрингер Сциенце + Бусинесс Медиа, ЛЛЦ

  • Одличан уводни текст

Клеин ЈП, Моесцхбергер МЛ (2005). Анализа преживљавања: технике за цензурисане и скраћене податке, 2. изд. Њујорк, Њујорк: Спрингер Сциенце + Бусинесс Медиа, ЛЛЦ

  • дизајнирана за постдипломске студенте, ова књига пружа многе практичне примере

Тхернеау ТМ, Грамбсцх ПМ (2000). Моделирање података о преживљавању: Проширење Цок-овог модела. Њујорк, Њујорк: Спрингер Сциенце + Бусинесс Медиа, ЛЛЦ

  • Добар увод у приступ процесу бројања и анализирање корелираних података о преживљавању. Аутор је такође написао пакет за преживљавање у Р.

Аллисон ПД (2010). Анализа преживљавања помоћу САС-а: Водич за праксу, 2. изд. Цари, НЦ: Институт САС

  • Одличан примењени текст за кориснике САС-а

Багдонавициус В, Никулин М (2002). Убрзани животни модели: моделирање и статистичка анализа. Боца Ратон, ФЛ: Цхапман & Халл / ЦРЦ Пресс.

  • Добар ресурс за више информација о параметарским и полупараметарским моделима убрзаног отказа и њиховом поређењу са пропорционалним моделима опасности

Методолошки чланци

Уводни / Прегледни чланци

Хоугаард П (1999). Основи података о преживљавању. Биометрија 55 (1): 13-22. ПМИД: 11318147 .

Цларк ТГ, Брадбурн МЈ, Лове СБ, Алтман ДГ (2003). Анализа преживљавања И део: основни појмови и прве анализе. Бр Ј Рак 89 (2): 232-8. ПМИД: 12865907

Цларк ТГ, Брадбурн МЈ, Лове СБ, Алтман ДГ (2003). Анализа преживљавања, ИИ део: мултиваријантна анализа података - увод у концепте и методе. Бр Ј Рак 89 (3): 431-6. ПМИД: 1288808

Цларк ТГ, Брадбурн МЈ, Лове СБ, Алтман ДГ (2003). Анализа преживљавања, ИИ део: мултиваријантна анализа података - избор модела и процена његове адекватности и уклапања. Бр Ј Рак 89 (4): 605-11. ПМИД: 12951864

Цларк ТГ, Брадбурн МЈ, Лове СБ, Алтман ДГ (2003). Анализа преживљавања ИВ део: даљи концепти и методе у анализи преживљавања. Бр Ј Рак 89 (5): 781-6. ПМИД: 12942105

  • Низ од четири чланка изнад је одличан уводни преглед метода у анализи преживљавања који су изузетно добро написани и лако разумљиви - топло се препоручује.

Старост као временска скала

Корн ЕЛ, Граубард БИ, Мидтхуне Д (1997). Анализа времена до догађаја уздужног праћења анкете: избор временске скале. Ам Ј Епидемиол 145 (1): 72-80. ПМИД: 8982025

  • Рад који заговара употребу старости као временске скале, а не времена на студирању.

Инграм ДД, Макуц ДМ, Фелдман ЈЈ (1997). Ре: Анализа времена до догађаја уздужног праћења анкете: избор временске скале. Ам Ј Епидемиол 146 (6): 528-9. ПМИД: 9290515 .

  • Коментирајте чланак Корн, описујући мере предострожности које треба предузети када користите старост као временску скалу.

Тхиебаут АЦ, Беницхоу Ј (2004). Избор временске скале у анализи Цок-овог модела епидемиолошких података о кохорти: симулациона студија. Стат Мед 30; 23 (24): 3803-20. ПМИД: 15580597

  • Симулациона студија која показује величину пристрасности за различите степене повезаности између старости и коваријанта од интереса када се време у студији користи као временска скала.

Цанцхола АЈ, Стеварт СЛ, Бернстеин Л, ет ал. Коксова регресија користећи различите временске скале. Доступно на: хттп://ввв.лекјансен.цом/вусс/2003/ДатаАналисис/и-цок_тиме_сцалес.пдф .

  • Леп рад упоређујући 5 Цок-ових регресионих модела са варијацијама времена на студирању или старости као временске скале са САС кодом.

Цензурисање

Хуанг ЦИ, Нинг Ј, Кин Ј (2015). Семипараметријско закључивање о вероватноћи за лево скраћене и десно цензурисане податке. Биостатистика [епуб] ПМИД: 25796430 .

  • Овај рад има леп увод у анализу цензурисаних података и пружа нови поступак процене расподеле времена преживљавања са скраћеним лево и десно цензурисаним подацима. Веома је густа и има напредни статистички фокус.

Цаин КЦ, Харлов СД, Литтле РЈ, Нан Б, Иосеф М, Таффе ЈР, Еллиотт МР (2011). Предрасуде услед левог крње и цензуре левице у лонгитудиналним студијама развојних процеса и процеса болести. Ам Ј Епидемиол 173 (9): 1078-84. ПМИД: 21422059 .

  • Одличан извор који објашњава пристрасност својствену лево цензурисаним подацима из епидемиолошке перспективе.

Сун Ј, Сун Л, Зху Ц (2007). Тестирање модела пропорционалних квота за податке цензурисане по интервалима. Животни подаци Анал 13: 37–50. ПМИД 17160547 .

  • Још један статистички густ чланак о нијансираном аспекту анализе података ТТЕ, али пружа добро објашњење података цензурисаних интервалима.

Робинс ЈМ (1995а) Аналитичка метода за рандомизирана испитивања са информативном цензуром: Део И. Анални подаци за цело време 1: 241–254. ПМИД 9385104 .

Робинс ЈМ (1995б) Аналитичка метода за насумична испитивања са информативном цензуром: Део ИИ. Лифетиме Дата Анал 1: 417–434. ПМИД 9385113 .

  • Два рада у којима се расправља о методама бављења информативном цензуром.

Непараметарске методе преживљавања

Борган Ø (2005) Каплан-Меиер-ов процењивач. Енциклопедија биостатистике ДОИ: 10.1002 / 0470011815.б2а11042

  • Одличан преглед Каплан-Меиер-овог процењивача и његовог односа према Нелсон-Аален-овом проценитељу

Родригуез Г (2005). Непараметарска процена у моделима преживљавања. Доступно од: хттп://дата.принцетон.еду/поп509/НонПараметрицСурвивал.пдф

  • Увод у непараметарске методе и Цоков модел пропорционалне опасности који објашњава повезаност метода са математичким формулама

Цоле СР, Хернан МА (2004). Прилагођене криве преживљавања са инверзним пондерима вероватноће.Рачунске методе Програми Биомед 75 (1): 35-9. ПМИД: 15158046

  • Описује употребу ИПВ за стварање прилагођених Каплан-Меиерових кривих. Укључује пример и САС макро.

Зханг М (2015). Робусне методе за побољшање ефикасности и смањење пристрасности у процени кривих преживљавања у рандомизованим клиничким испитивањима. Животни подаци Анал. 21 (1): 119-37. ПМИД: 24522498

  • Предложена метода за коваријантно прилагођене криве преживљавања у РЦТ-има

Полупараметарске методе преживљавања

Цок ДР (1972) Регресиони модели и животни столови (са дискусијом). Ј Р Статист Соц Б 34: 187–220.

  • Класична референца.

Цхристенсен Е (1987) Мултиваријантна анализа преживљавања користећи Цоков регресијски модел.Хепатологи 7: 1346–1358. ПМИД 3679094 .

  • Описује употребу Коксовог модела користећи мотивациони пример. Одличан преглед кључних аспеката анализе Цок модела, укључујући како уклопити Цок модел и проверу претпоставки модела.

Грамбсцх ПМ, Тхернеау ТМ (1994) Тестови пропорционалне опасности и дијагностика засновани на пондерисаним резидуалима. Биометрика 81: 515–526.

  • Детаљни чланак о испитивању претпоставке пропорционалне опасности. Добра комбинација теорије и напредног статистичког објашњења.

Нг’анду НХ (1997) Емпиријско поређење статистичких тестова за процену претпоставке пропорционалне опасности Коксовог модела. Стат Мед 16: 611–626. ПМИД 9131751 .

  • Још један детаљни чланак о испитивању претпоставке пропорционалне опасности, овај укључује дискусију о провери резидуа и ефеката цензуре.

Параметријске методе преживљавања

Родрιгуез, Г (2010). Параметарски модели преживљавања. Доступно од: хттп://дата.принцетон.еду/поп509/ПараметрицСурвивал.пдф

  • кратак увод у најчешће дистрибуције које се користе у параметарској анализи преживљавања

Нарди А, Сцхемпер М (2003). Поређење Цок-ових и параметарских модела у клиничким студијама.Стат Мед 22 (23): 2597-610. ПМИД: 14652863

  • Пружа добре примере поређења полупараметарских модела са моделима који користе уобичајене параметарске расподеле и фокусира се на процену уклапања модела

Роистон П, Пармар МК (2002). Флексибилни параметарски модели пропорционалне опасности и пропорционалне шансе за цензурисане податке о преживљавању, са применом на прогностичко моделирање и процену ефеката лечења. Стат Мед 21 (15): 2175-97. ПМИД: 12210632

  • Добро објашњење за основе пропорционалних модела опасности и шанси и поређења са кубним сплајнима

Цок Ц, Цху Х, Сцхнеидер МФ, Муноз А (2007). Параметарска анализа преживљавања и таксономија функција опасности за генерализовану расподелу гама. Статист Мед 26: 4352–4374. ПМИД 17342754 .

  • Пружа одличан преглед параметарских метода преживљавања, укључујући таксономију функција опасности и детаљну расправу о генерализованој породици гама дистрибуције.

Цровтхер МЈ, Ламберт ПЦ (2014). Општи оквир за параметарску анализу преживљавања.Стат Мед 33 (30): 5280-97. ПМИД: 25220693

  • Описује рестриктивне претпоставке уобичајено коришћених параметарских расподела и објашњава ограничену кубну сплине методологију

Спарлинг ИХ, Иоунес Н, Лацхин ЈМ, Баутиста ОМ (2006). Параметријски модели преживљавања за податке цензурисане интервалима са временски зависним коваријантима. Биометрија 7 (4): 599-614. ПМИД: 16597670

  • Проширење и пример употребе параметарских модела са интервално цензурисаним подацима

Временске коваријанте

Фисхер ЛД, Лин ДИ (1999). Временски зависне коваријанте у Цоковом моделу регресије пропорционалних опасности. Анну Рев Публиц Хеалтх 20: 145-57. ПМИД: 10352854

  • Темељно и лако разумљиво објашњење временски променљивих коваријаната у Цоковим моделима, са математичким додатком

Петерсен Т (1986). Уклапање параметарских модела преживљавања са временски зависним коваријантима. Аппл Статист 35 (3): 281-88.

  • Густ чланак, али са корисним примењеним примером

Конкурентска анализа ризика

Погледајте Конкурентни ризици

Таи Б, Мацхин Д, Вхите И, Гебски В (2001) Анализа конкурентских ризика пацијената са остеосаркомом: поређење четири различита приступа. Стат Мед 20: 661–684. ПМИД 11241570 .

  • Добар детаљни рад који описује четири различите методе анализе података о конкурентским ризицима и користи податке из рандомизираног испитивања пацијената са остеосаркомом за поређење ова четири приступа.

Цхецклеи В, Бровер РГ, Муноз А (2010). Закључак о међусобно искључивим такмичарским догађајима кроз мешавину генерализоване гама расподеле. Епидемиологија 21 (4): 557–565. ПМИД 20502337 .

  • Рад о конкурентским ризицима коришћењем генерализоване гама расподеле.

Анализа груписаних података и модела крхкости

Иамагуцхи Т, Охасхи И, Матсуиама И (2002) Модели пропорционалне опасности са случајним ефектима за испитивање централних ефеката у мултицентричним клиничким испитивањима карцинома. Стат Метходс Мед Рес 11: 221–236. ПМИД 12094756 .

  • Рад са одличним теоријским и математичким објашњењем узимања у обзир кластера приликом анализе података о преживљавању из вишецентралних клиничких испитивања.

О’Куиглеи Ј, Старе Ј (2002) Модели пропорционалних опасности са слабостима и случајним ефектима. Стат Мед 21: 3219–3233. ПМИД 12375300 .

  • Упоредиво поређење модела крхкости и модела случајних ефеката.

Балакрисхнан Н, Пенг И (2006). Општи модел гама крхкости. Статист Мед 25: 2797–2816. ПМИД

  • Рад о моделима крхкости који користе генерализовану гама расподелу као дистрибуцију крхкости.

Рондеау В, Мазроуи И, Гонзалез ЈР (2012). фраилтипацк: Р пакет за анализу корелираних података о преживљавању са моделима крхкости који користе кажњену процену вероватноће или параметарску процену. Часопис за статистички софтвер 47 (4): 1-28.

  • Р вињета у пакету са добрим основним информацијама о крхким моделима.

Сцхаубел ДЕ, Цаи Ј (2005). Анализа кластерисаних података о поновљеним догађајима са применом на стопе хоспитализације код пацијената са бубрежном инсуфицијенцијом. Биостатистика 6 (3): 404-19. ПМИД 15831581 .

  • Одличан рад у којем аутори представљају две методе за анализу кластерисаних података о понављајућим догађајима, а затим упоређују резултате предложених модела са онима заснованим на моделу крхкости.

Гхарибванд Л, Лиу Л (2009). Анализа података о преживљавању са груписаним догађајима. САС Глобал Форум 2009, документ 237-2009.

  • Сажет и једноставан извор за анализу података од времена до догађаја са кластерисаним догађајима помоћу САС процедура.

Анализа поновљених догађаја

Твиск ЈВ, Смидт Н, де Венте В (2005). Примењена анализа понављајућих догађаја: практични преглед. Ј Епидемиол Цоммунити Хеалтх 59 (8): 706-10. ПМИД: 16020650

  • Врло лако разумљив увод у моделирање понављајућих догађаја и концепт скупова ризика

Виллегас Р, Јулиа О, Оцана Ј (2013). Емпиријска студија корелираног времена преживљавања за поновљене догађаје са пропорционалним маржама опасности и ефекат корелације и цензуре.БМЦ Мед Рес Метходол 13:95. ПМИД: 23883000

  • Користи симулације за тестирање робусности различитих модела за податке о понављајућим догађајима

Келли ПЈ, Лим ЛЛ (2000). Анализа преживљавања за податке о поновљеним догађајима: примена на заразне болести деце. Стат Мед 19 (1): 13-33. ПМИД: 10623190

  • Примењени примери четири главна приступа за моделирање података о понављајућим догађајима

Веи Љ, Лин ДИ, Веиссфелд Л (1989). Регресиона анализа мултиваријантних непотпуних података о времену отказа моделирањем маргиналних расподела. Часопис Америчког статистичког удружења84 (108): 1065-1073

Оригинални чланак који описује маргиналне моделе за поновљену анализу догађаја

Курсеви

Летњи институт за епидемиологију и здравље становништва на Универзитету Цолумбиа (ЕПИЦ)

Статистички хоризонти, приватни пружалац специјалних статистичких семинара које предају стручњаци у тој области

Међууниверзитетски конзорцијум за политичка и друштвена истраживања (ИЦПСР) Летњи програм квантитативних метода друштвених истраживања, део Института за друштвена истраживања Универзитета у Мичигену

  • Тродневни семинар о анализи преживљавања, моделирању историје догађаја и анализи трајања, који је одржан од 22. до 24. јуна 2015. године у Беркелеију, у држави ЦА, предавао је Тенко Раиков са Универзитета Мицхиган. Свеобухватан преглед метода преживљавања у свим дисциплинама (не само у јавном здравству): хттп://ввв.ицпср.умицх.еду/ицпсрвеб/сумпрог/цоурсес/0200

Институт за статистичка истраживања нуди два онлајн курса за анализу преживљавања, која се нуде више пута годишње. Ови курсеви су засновани на уџбенику за примењену анализу Клеин-а и Клеинбаума (видети доле) и могу се похађати а ла царте или као део програма сертификата из статистике:

Институт за дигитално истраживање и образовање при УЦЛА нуди семинар који они називају путем своје веб странице за анализу преживљавања у различитим статистичким софтверима. Ови семинари показују како се спроводи примијењена анализа преживљавања, фокусирајући се више на код него на теорију.

Занимљиви Чланци

Избор Уредника

Оснивач Цраигслист-а даје 10 милиона долара за Нови центар новинарске етике
Оснивач Цраигслист-а даје 10 милиона долара за Нови центар новинарске етике
Центар, који је омогућен поклоном Цраиг Невмарк Пхилантхропиес од 10 милиона долара, унапредиће новинарско-етичко образовање у дигитално доба.
Одељење за рехабилитацију и регенеративну медицину
Одељење за рехабилитацију и регенеративну медицину
Анатомија стопала Стопала је један од најсложенијих делова тела, који се састоји од 26 костију повезаних бројним зглобовима, мишићима, тетивама и лигаментима. Нога је подложна многим стресовима. Проблеми са стопалима могу проузроковати бол, упалу или повреду, што резултира ограниченим кретањем и покретљивошћу.
Из прошлости, у будућност: Соман Цхаинани
Из прошлости, у будућност: Соман Цхаинани
Ове недеље смо седели са бившим студентом Соманом Цхаинанијем ’08 да разговарамо о предстојећој Нетфликовој адаптацији његове серије, Школа за добро и зло.
Приказ: „До краја времена“
Приказ: „До краја времена“
Начин размишљања о расту: разговор са Царол Двецк у Недељи сазива
Начин размишљања о расту: разговор са Царол Двецк у Недељи сазива
Царол Двецк спровела је значајне студије које су показале да деца са наученим беспомоћним понашањем могу значајно побољшати своје перформансе када се уче да неуспех схвата као недостатак напора, а не као недостатак способности.
Нев Иорк Тимес Цо. против Сједињених Држава
Нев Иорк Тимес Цо. против Сједињених Држава
Глобална слобода изражавања Цолумбиа настоји да унапреди разумевање међународних и националних норми и институција које најбоље штите слободан проток информација и изражавања у међусобно повезаној глобалној заједници са главним заједничким изазовима на које треба одговорити. Да би остварио своју мисију, Глобална слобода изражавања предузима и наручује истраживачке и политичке пројекте, организује догађаје и конференције, учествује и доприноси глобалним дебатама о заштити слободе изражавања и информисања у 21. веку.
Пенџаб, Индија
Пенџаб, Индија